Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Douglas Dantas*
Valther Maestro**

A seguir apresentaremos as competências que serão avaliadas no Enem para Matemática e suas tecnologias.

1. Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

2. Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

3. Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

4. Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

5. Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

6. Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

7. Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.


Observe o que destacamos:

• Construir significados para os números.

• Utilizar a geometria para ler e representar a realidade e agir sobre ela.
• Construir: noções de grandezas e medidas e noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

• Modelar e resolver problemas socioeconômicos ou técnico-científicos, usando a álgebra.

• Interpretar leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

• Compreender a aleatoriedade e indeterminação dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos para medir, amostrar e calcular probabilisticamente visando a interpretação de informações estatística.

Observando apenas os verbos que iniciam as competências cobradas na avaliação do ENEM para Matemática, podemos perceber uma forma resumida de aprender matemática, tendo em vista que:
• Quem conhece, modela.
• Quem modela, constrói.
• Quem constrói, resolve.
• Quem resolve, interpreta.
• Quem interpreta, compreende!

Contextualizando Ensino de Matemática
Os primeiros registros matemáticos que se tem conhecimento, datam de 2400 a.C e estão diretamente associados a atividades práticas do quotidiano das sociedades, como por exemplo a medição de terrenos, contagem, contabilidade, previsão de eventos astronômicos entre outros. À medida que as sociedades evoluíam, a matemática acompanhava o desenvolvimento, criando e aperfeiçoando teorias e conceitos de acordo com a necessidade da população. O tempo passou, muito mudou, mas a matemática continua, cada dia mais presente no dia a dia das pessoas e a cada nova tecnologia inventada, algum conceito ou técnica matemática está presente nesta inovação, buscando sempre atender as nossas necessidades.
Mas, se a matemática vem acompanhando a evolução humana e está presente de forma prática em nosso cotidiano, por que o ensino de matemática não evolui, junto com a tecnologia e com o próprio conhecimento matemático? Porque as aulas ainda são expositivas, onde o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante? Por que ao invés dos estudantes aprenderem, tornam-se copiadores, repetidores?

Para que essas indagações não persistam por mais tempo, diversos estudos vêm buscando um novo significado para o ensino da matemática, reformulando seus procedimentos e técnicas, com o auxílio de quem tem muita ajuda da matemática, a tecnologia. Um primeiro passo visando a reformulação do ensino, foi a publicação dos PCN’s que no caso da matemática, busca adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença desta área do conhecimento em diversos campos da atividade humana.

O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias, tanto por parte de quem ensina, como por parte de quem aprende: de um lado, a constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante; de outro, a insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com muita freqüência em relação à sua aprendizagem.

A constatação da sua importância apóia-se no fato de que a Matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.

A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama.
(PCN’s, 1997)

As novas propostas de ensino da matemática colocam o estudante como o centro do processo educacional, enfatizando o aluno como um ser ativo no processo de construção de seu conhecimento, e o professor atuando como orientador e monitor das atividades realizadas pelos estudantes. Assim, os principais interessados em aprender estarão em contato direto com o seu mundo, podendo interpretar e compreender os fenômenos matemáticos reais.

A proposta do PCN não tenciona ser profissionalizante, mas sinaliza um aprendizado que seja útil à vida e ao trabalho. Assim, destacam que as informações, o conhecimento, as competências, as habilidades e os valores desenvolvidos devem servir de instrumentos para a percepção, satisfação, interpretação, julgamento, atuação, desenvolvimento pessoal e aprendizado permanente, e não apenas como tópicos essenciais para uma outra etapa de escolaridade.

Em relação ao conhecimento em Matemática, o PCN destaca que a educação atual precisa se voltar para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar cooperativamente.

“É importante destacar que a Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua sensibilidade expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação'' (PCN's,1997)
As idéias básicas contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais em Matemática refletem, muito mais do que uma mera mudança de conteúdos, uma mudança de filosofia de ensino e de aprendizagem, como não poderia deixar de ser. Apontam para a necessidade de mudanças urgentes não só no o que ensinar mas, principalmente, no como ensinar e avaliar e no como organizar as situações de ensino e de aprendizagem.
O papel da Matemática no Ensino Fundamental e Médio como meio facilitador para a estruturação e o desenvolvimento do pensamento do(a) aluno(a) e para a formação básica de sua cidadania é destacado.''...é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares.''E mais adiante: '' Falar em formação básica para a cidadania significa falar em inserção das pessoas no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, no âmbito da sociedade brasileira (MEC/SEF,1997,p.29).
A elaboração da prova do ENEM, desde o seu surgimento é um ótimo exemplo de que o ensino de matemática está sendo reformulado. Trazendo questões contextualizadas, com dados reais e situações próximas da realidade do estudante, o ENEM começa a modificar as aulas de matemática, que antes eram restritas aos conceitos teóricos e às fórmulas e agora começam a dar aos números um novo sentido para os estudantes do ensino médio.

Perceba que as questões de uma prova como ENEM apresentaram sempre um assunto, um desafio, um problema a ser resolvido. Delimite o problema ao ler, grife as palavras chaves. Ao delimitar o assunto, você deve começar a criar hipóteses sobre quais as possibilidades de resolução para o que esta sendo pedido. Com a delimitação do problema e criando as hipóteses você obterá muito mais argumentos para escolher a resposta correta.

Sendo assim ao ler, procure sempre observar o que de fato está sendo pedido e quais as possibilidades, normalmente não é necessário realizar grandes cálculos, mas sim utilizar o raciocínio e a lógica matemática.

Ultimamente, muito se ouve falar de habilidades e competências, mas sabemos realmente o que é isso?
As competências cognitivas são as modalidades estruturais da inteligência. São ações e operações que uma pessoa utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos de conhecimento, ou seja, para fazer conexões com aquilo que se deseja conhecer. As habilidades instrumentais referem-se, especificamente, ao plano do “saber fazer” e decorrem, diretamente, do nível estrutural das competências já adquiridas e que se transformam em habilidades.
O processo de aquisição de conhecimento passa pelo “saber fazer”, o que precede o “compreender e explicar”, ou seja, para tornar-se competente em determinado assunto é preciso adquirir certas habilidades.
Para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), a equipe de elaboração da avaliação tem enfatizado as competências relativas ao domínio básico da norma culta da Língua Portuguesa e do uso das diferentes linguagens: matemática, artística, científica, etc. A construção e aplicação de conceitos de várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas. A seleção, organização e interpretação de dados e informações representadas de diferentes formas para enfrentar situações- problema, segundo uma visão crítica com vistas à tomada de decisões. Também, em relação a organização das informações e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para a construção de argumentações consistentes.
Considerar esse conjunto de habilidades e competências no trabalho da sala de aula do ensino médio possibilita propostas de intervenção solidária na realidade, as quais considere a diversidade sociocultural inerente à condição humana no tempo e no espaço.

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*Douglas Dantas - Bacharel em Matemática Pura, Bacharel em Matemática Aplicada e Computacional, Licenciado em Matemática pela Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Atualmente realiza Pós-Graduação em Planejamento, Implementação e Gestão da Educação a Distância pela Universidade Federal Fluminense. Atua na Caminhos&Paisagens no desenvolvimento de projetos, na construção de material didático e no desenvolvimento de softwares educacionais.
** Valther Maestro - Educador há 24 anos. Atua como: Palestrante da Editora FTD, Diretor de Criação e Desenvolvimento de Projetos da Caminhos&Paisagens e Assessor Pedagógico do Colégio Dominus Vivendi. Escreveu livros didáticos de Geografia para o ensino fundamental, para educação de Jovens e Adultos (EJA) e paradidáticos, pelas Editoras FTD e Pueri Domuns Escolas Associadas. Coordena o Projeto Novo Olhar do Colégio Dominus Vivendi, o Projeto Play Escola do Playcenter, o Projeto Caminho das Águas do Wet’n Wild, o Projeto Natureza do Beto Carrero World e o Projeto Contextura do Colégio Marista Graças. Assessora: a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (CENP-SEE) para a formação continuada dos professores responsáveis pelos projetos de educação ambiental e a Província Marista do Rio Grande do Sul para as questões do Enem. Nos últimos anos palestra sobre: Os Novos Paradigmas Educacionais, Avaliação na Escola Renovada, O Novo ENEM e Como Educar os Filhos no Mundo Atual. Especialista em Questões Ambientais e Mestre em Geografia Humana, com o tema: Modernização, Reestruturação e Qualidade de Vida. O Trabalho de Doutorado reflete sobre os Novos Paradigmas Educacionais.